解题方法
1 . 已知函数
对任意实数
都有
,并且当
时
.
(1)判断
的奇偶性;
(2)求证:
是
上的减函数:
(3)
,求关于
的不等式
的解集.
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(1)判断
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(2)求证:
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(3)
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解题方法
2 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)判断函数
的单调性并证明;
(3)设函数
,若对任意的
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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(1)求实数
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(2)判断函数
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(3)设函数
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解题方法
3 . 已知函数
的定义域为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b7b68a326dd30b2f01c750a11dd6b9.png)
(1)用单调性的定义证明
在
上是增函数;
(2)若函数
是R上的减函数,且不等式
在
上恒成立,求实数a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b7b68a326dd30b2f01c750a11dd6b9.png)
(1)用单调性的定义证明
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(2)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca9c06bb540e289c131ecfcf4d96952.png)
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4 . 已知
是定义域为
的奇函数.
(1)求实数
的值,并判断和利用函数单调性的定义证明
在
上的单调性
(2)若不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(1)求实数
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(2)若不等式
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明:函数
在区间
单调递减;
(2)若
是奇函数,其定义域为
,当
时,
,求
时,
的解析式,并求
的最大值和最小值.
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(1)证明:函数
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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6 . (1)已知
克糖水中含有
克糖(
),再添加
克糖(
)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,不必证明.利用此结论证明:若
为三角形的三边长,则
.
(2)超市里面提供两种糖:白糖每千克
元,红糖每千克
元
.小东买了相同质量的两种糖,小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高?请证明你的结论.(物品的平均价格
物品的总价钱
物品的总质量)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01721633154e61aa2650bf0b8b10e666.png)
(2)超市里面提供两种糖:白糖每千克
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f3fa74d328be03b864d77912107cd6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09052719a6d55df23d74d8e3956257ea.png)
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7 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数
,满足
的所有复数
称为
次单位根,其中,满足对任意小于
的正整数
,都有
,则称这种复数为
次本原单位根.例如,
时,存在四个4次单位根
,
,因为
,
,因此只有两个4次本原单位根
;
②分圆多项式:对于正整数
,设
次本原单位根为
,则多项式
称为
次分圆多项式,记为
;例如
;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出
,并计算
,由此猜想
的结果,(将结果表示为
的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为
,复平面上一点
所对应的复数
满足
,求
的取值范围.
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65dc6548571fb407b11bd8e20fc9a860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8823a4054e9766523a9882823753499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874631e1de2f86a9c0c8465db03fc7e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0262791cc14598c6fc5ed0937d0124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd52d1543e19aea6fd5742a4328ddf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4291b447692fcd6becaeda53b10095c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f0791e93b8f3616e06f9367820e249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd52d1543e19aea6fd5742a4328ddf5.png)
②分圆多项式:对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9390241d0bf0dc0efa86359e125bc107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c06caf7ed1d7cabf8fa1d956ef1dd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eea920288aa45211e17a9224327554f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c4e28cfb407732561ecdfa9f91b228.png)
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac784c7091192687523d2fdf403e4718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/278d261a40d0f23185bedd3ec5476761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a60cba22d39ec13d93d4b5f51c335fa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87605b42336721647fedb5174883a0b.png)
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e57fcd5fb8f222b56f449662144b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa72cef7840f8e14c5495a5fbcbcf49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd27b4c4080c7bde2009f7002f53d53b.png)
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名校
解题方法
8 . 已知奇函数
,且
.
(1)求
的解析式;
(2)用单调性的定义证明:
在
上单调递减.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c76acb549e5bd49bd55740d72b6680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b1ec158439b8c797514d254b7944c9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)用单调性的定义证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
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解题方法
9 . 已知函数 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3755188f55c3a8a694a31045462f98.png)
(1)求
的值域;
(2)判断并证明
的单调性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3755188f55c3a8a694a31045462f98.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)判断并证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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11-12高一上·广东广州·期末
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断并用定义法证明函数
的单调性;
(2)是否存在实数
使函数
为奇函数?
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(1)判断并用定义法证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2023-12-10更新
|
446次组卷
|
22卷引用:湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题山西省忻州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题新课标人教A版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学(文)试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4广西南宁市第十九中学2020-2021学年高一年级上学期数学期中考试试题浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)复习参考题4吉林省长春市榆树市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019)必修第一册课本习题第四章复习参考题(已下线)第06讲:指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习(已下线)2012-2013学年山东省淄博市沂源一中高二下学期期中模块检测文科数学试卷(已下线)考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描