名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2为菱形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
平面
；
(2)设
为
的中点，过
三点的截面与棱
交于点
，指出点的位置并证明.
中，底面是边长为2为菱形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.
平面；(2)设
为的中点，过三点的截面与棱交于点，指出点的位置并证明.
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名校
2 . 已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，点
在线段
上.为的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)证明：存在点，使得
平面
，并求
的值.
和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上.
为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正切值；(3)证明：存在点
，使得平面，并求的值.
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2024-06-22更新
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747次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末2数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象过点
和
.
(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若
，使得不等式
都成立，求实数
的取值范围.
的图象过点和.(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；(2)若
，使得不等式都成立，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，
，
，E为PB的中点．
平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，，，E为PB的中点．
平面PAD；(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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999次组卷
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5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 证明：
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：
；
(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：
.
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：
；(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：
.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，点
是线段上的动点.
（1）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，请写出
值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面
平面
，求证：
.
中，点是线段上的动点.（1）线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面
平面，求证：.
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2020-07-04更新
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563次组卷
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9卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，
平面
，
，
.以，
为邻边作平行四边形，连接
和
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为45°，
①证明：平面
平面
；
②求直线
与平面
所成角的正切值.
中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：
平面；（2）若二面角
为45°，①证明：平面
平面；②求直线
与平面所成角的正切值.
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2020-05-15更新
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278次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期复学摸底测试数学试题
9 . 如图，三棱柱中，
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）若
，求证：平面
平面
．
中，，，，分别是的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：
；（3）若
，求证：平面平面．
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10 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
（1）求证：
;
（2）线段上是否存在一点
,使得面
面
,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：
;（2）线段
上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
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2019-01-26更新
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2634次组卷
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19卷引用：湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题
湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文科）试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
