1 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.

(1)证明：；
(2)若AB的中点为N，求证：平面APD.

2 . 如图，在长方体中，若

（1）若点在棱上，且，求证：平面；
（2）证明点在平面内．

3 . 如图：在直三棱柱中，，是的中点，是的中点

（1）证明：平面
（2）求证：

4 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

7 . 如图，在正三棱台中，，，，分别是，的中点，为上一点.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点的位置，并说明理由.

8 . 如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：

(1)，，，四点共面；
(2)，，三线共点．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求证：平面平面.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.