名校
解题方法
1 . 已知两个变量
且
满足关系式
,且
是
的函数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/fb160dbb-e69a-4e91-ba11-b9b90fbd9f18.png?resizew=168)
(1)写出该函数的表达式
,值域和单调区间(不必证明);
(2)在坐标系中画出该函数的图象(直接作图,不必写过程及理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/656d649176f38261805ad14bb1066216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a0e656a2de8d47b9001cc32b1316eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b3feb5aad6b9d53cb432532681d27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/fb160dbb-e69a-4e91-ba11-b9b90fbd9f18.png?resizew=168)
(1)写出该函数的表达式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)在坐标系中画出该函数的图象(直接作图,不必写过程及理由).
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2 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形
的边长为1,取其四边的三等分点
,
,
,
,作第二个正方形为
,然后再取正方形
各边的三等分点
,
,
,
,作第三个正方形
,依次方法持续下去…,则第7个正方形的周长是______ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .(填数值)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296e45b84cf67a98939aa7334e7d478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf350a619ef25d8d9b988f3db804e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bf350a619ef25d8d9b988f3db804e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2857fac4963b129d99e79dcb3e13d295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8ce8c07e34224e2d25130ed27c9a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c266cba73c7b8ad86e52aa34892e2239.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/1dc89f40-0ee9-4fe5-951d-e3705e0eafc5.png?resizew=191)
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2024高三·全国·专题练习
3 . 图中的树形图形为:第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段,长度为其一半;第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段.重复前面的作法作图至第n层.设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度.试求:
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c551ba74a426a075bf247cd465cf0e2.png)
(3)若树形图的高度大于2,则称树形图为“高大”否则则称“矮小”.试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/9/de1e221e-c8fc-47ee-8c35-16bb32291083.png?resizew=280)
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c551ba74a426a075bf247cd465cf0e2.png)
(3)若树形图的高度大于2,则称树形图为“高大”否则则称“矮小”.试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的?
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名校
解题方法
4 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器,由强相互作用力材料制成,被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小刘是《三体》的忠实读者,他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图),由线段AB,AC和优弧BC围成,其中BC连线竖直,AB,AC与圆弧相切,已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为
,则
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/2dc78718-ea0e-4b87-b152-32411da60648.png?resizew=299)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d297eab7380f6a28ec010218d9ab4ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a27dc396251a4453094d19baa79816.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/2dc78718-ea0e-4b87-b152-32411da60648.png?resizew=299)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-09更新
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2941次组卷
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16卷引用:广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题
广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题(已下线)押新高考第10题 三角函数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)5.7三角函数的应用B卷辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题5.7 三角函数的应用练习(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
名校
解题方法
5 . 将正三角形(1)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(2);将图(2)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(3);如此类推,将图(
)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作三角形,然后去掉底边,得到图
.上述作图过程不断的进行下去,得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,则图(
)的周长为__________ ,图(
)的面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aceb113626093e0e431f30fa45c2c444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/cc4bbbc0-a228-404d-981c-94e842b746b2.png?resizew=216)
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用:广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
名校
6 . 如图1,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦
,垂足为P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/3/3036407790297088/3042341699436544/STEM/1f38f551e5a54e12bfa08392d396732b.png?resizew=302)
(1)若CD=
,BP=4,求⊙O的半径;
(2)求证:直线BF是⊙O的切线;
(3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?请在图2中补全图象并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/3/3036407790297088/3042341699436544/STEM/1f38f551e5a54e12bfa08392d396732b.png?resizew=302)
(1)若CD=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(2)求证:直线BF是⊙O的切线;
(3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?请在图2中补全图象并证明你的结论.
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7 . 规定:若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点,则称这两个函数互为“兄弟函数”,其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数:①
;②
;③
,其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______(只需填写序号,无需说明理由);
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”,
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数
的值;②求另外两个“兄弟点”的横坐标;
(3)若函数
(
)与
互为“兄弟函数”,三个“兄弟点”的横坐标分别为
,且
,若存在
使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(1)下列三个函数:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8684443809254c64330bb349b473bda5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57fec8a77d00c7ceb55311eb1f149055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5186c7e510ec3f901f2094617be51b80.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61282ea8fc4d98ab57485658ba354bfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4047fefd895cdb94e6ccb72ba40081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63973dba6a9752c3d4b5b1cb6341d28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b331c1454be742ab3a3885755c775005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671e7803ebb9e90f896bcdd0d0b43e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
8 . 如图,已知抛物线
和直线
.我们约定:当
任取一值时,
对应的函数值分别为
,若
,取
中的较小值记为
;若
,记
.下列判断:
①当
时,
;
②当
时,
值越大,
值越大;
③使得
的
值不存在;
④若
,则
.
其中正确的说法有_____ .(请填写正确说法的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9ddab22ef24a6a23ca73ce8db0be9cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1823c64bfd818545905b3e7bf52955d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7404d4aa0f0bcfe7ebf45d3eeab3cdb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6f3a6c1002546a7568c91ad97e47d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7404d4aa0f0bcfe7ebf45d3eeab3cdb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1292c47f62023b747f1a4bd615c75284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858fca794d176940b772db318ac341f.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0aa2ef928b6e3341d0a0dc6d8055b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d155b9bf6d5e37d4b3bea6595baa0a4.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
③使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec136d2a5b316435958df01cdf8c44b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd4c63ae1fc87e1892f88e181ddadf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
其中正确的说法有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/3/3036407790297088/3042341698781184/STEM/cfb78f837d0948a6b3ebbb42562b0c9b.png?resizew=141)
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名校
9 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且
,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:
;
;
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de74ad8c50347f0a3f45e375068adaeb.png)
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0720f175f4b43c24d56020a88cc868d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f34a3ae5780813e33c785c24f1d76df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
|
2048次组卷
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7卷引用:广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题
广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况,在市民中随机抽取了
人进行调查,并按市民的年龄是否低于
岁及周平均阅读时间是否少于
小时将调查结果整理成列联表,现统计得出样本中周平均阅读时间少于
小时的人数占样本总数的
.
岁以上(含
岁)的样本占样本总数的
,
岁以下且周平均阅读时间少于
小时的样本有
人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整,并依据小概率值
的独立性检验,分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联,解释它们之间如何相互影响.
(2)现从
岁以上(含
岁)的样本中按周平均阅读时间是否少于
小时用分层抽样法抽取
人做进一步访谈,然后从这
人中随机抽取
人填写调查问卷,记抽取的
人中周平均阅读时间不少于
小时的人数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,
.
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合计 |
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参考公式及数据:
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2022-09-28更新
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1494次组卷
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6卷引用:广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题