1 . （     ）

A．24

B．60

C．48

D．72

2 . 小华同学设置手机密码的六位数字时，准备将的前6位数字（1，1，3，4，5，9）按照一定的顺序进行设置．
(1)记事件：相同的数字相邻，求事件发生的概率；
(2)记事件：相同的数字不相邻，求事件发生的概率；
(3)记事件：相同数字不相邻，且相同数字之间只有一个数字，求在事件发生的条件下，事件发生的概率．

3 . 求整数的正整数因数时可将其改写成若干个质数的乘积，例如的正整数因数只需分别从中各选一个元素相乘即可，则500的正整数因数的个数为（       ）

A．12

B．15

C．16

D．18

4 . 微分方程（由导函数求原函数）是微积分的重要分支，例如根据导函数，逆用复合函数的求导法则得（为常数）．已知函数的导函数满足，且，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若，则（为常数）

C．是函数的极值点

D．函数在上单调递减

5 . 下列关于一元线性回归的叙述正确的有（       ）

A．若相关系数，则与的相关程度很强

B．残差图中的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，说明选用模型比较合适

C．决定系数越大，模型的拟合效果越差

D．经验回归直线经过所有样本点

6 . 如图，在正方体的顶点处各挂一盏灯笼，每秒有且只有一个顶点处的灯笼被点亮，下一秒被点亮的灯笼必须与上一个顶点相邻（在同一条棱上），且每个相邻顶点的灯笼被点亮的概率相同，下一盏灯笼被点亮上一盏自动熄灭．若初始亮灯点位于点处，第秒亮灯点在底面上的概率为．

(1)求和的值；
(2)推测与的关系，并求出的表达式．

7 . 某省高考自2024年起数学考试多选题（题号9~11）的计分标准是：每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分（若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分），错选或不选得0分．每道多选题共4个选项，正确答案是选两项或选三项．统计规律显示：多选题正确答案是“选两项”的概率是，没有同学选四项．甲、乙两个同学参加了考前模拟测试，已知两同学第9题选的全对，第10~11题还不确定对错．
(1)假设甲同学第10题随机选了两个选项，第11题随机选了一个选项，求甲同学这三道多选题（满分18分）所有可能总得分的中位数；
(2)假设第10题正确答案是“选两项”，若乙同学不知道是“选两项”，随机选该题的选项（既没空选也没选四项，所有选法等可能），求乙第10题得0分的概率；
(3)第11题甲同学采用“随机猜一个选项”的答题策略，乙同学采用“随机猜两个选项”的答题策略，记甲同学该题的得分为X，乙同学该题的得分为Y，试比较两同学得分的平均值的大小．

8 . 已知某独立性检验中，由计算出，若将列联表中的数据分别变成，计算出的，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为，求的分布列和数学期望.

10 . 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．