1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正三棱柱中，的中点为，.

（1）求证：平面；
（2）求与所夹的角的正弦值.

4 . 已知的长轴长为4，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上的动点（异于A，B两点），过原点O作直线PB的垂线，垂足为H，直线OH与直线AP相交于点M，证明：点M的横坐标为定值．

5 . 用反证法证明命题“已知，且，则中至少有一个大于”时，假设应为（       ）

A．且	B．或
C．中至多有一个大于	D．中有一个小于或等于

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知函数.
（1）若，求的零点个数；
（2）若，，证明：，.

8 . 已知，其前项和为.
（1）计算；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，．

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

10 . 数列中，已知，.
（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；
（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.