1 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱中，平面，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 记数列的前n项和为，已知，．设．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，为数列的前n项和，求

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的体积.
（参考公式：锥体体积公式，其中为低面面积，为高.）

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

6 . 如图，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若.求棱锥的体积.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：函数仅有一个零点.

8 . 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(       )

A．假设三个内角都不大于60°

B．假设三个内角至少有一个大于60°

C．假设三个内角至多有两个大于60°

D．假设三个内角都大于60°

9 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

10 . 如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.

(1)求证:平面；
(2)求二面角的余弦值.