名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，O为BD的中点．
(1)证明：OP⊥平面
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，O为BD的中点．(1)证明：OP⊥平面
．(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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279次组卷
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9卷引用：广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题
2 . 已知圆
和直线
(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；
(2)求取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．
和直线(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；(2)求
取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．
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名校
3 . 已知数列
的前n项和为
，
，
.
（1）计算
，
，
，
；
（2）由（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.
的前n项和为，，.（1）计算
，，，；（2）由（1）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.
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名校
4 . 在用反证法证明“实数
，
，
中恰有一个有理数”时，正确的反设是（ ）
，，中恰有一个有理数”时，正确的反设是（ ）| A．，，都是有理数 |
| B．，，都是无理数 |
| C．，，中至少有两个无理数 |
| D．，，都是无理数或至少有两个有理数 |
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名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当
时，证明：
.
.（1）当
时，求函数的最小值；（2）讨论函数
的单调性；（3）当
时，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的短轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为
，直线AQ的斜率为
，求证：直线PQ过定点．
的短轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为
，直线AQ的斜率为，求证：直线PQ过定点．
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2021-01-17更新
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452次组卷
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4卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，D为AC的中点．
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面ABC，，，D为AC的中点．（1）求证：平面
平面PAC；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，
，
，底面ABCD，且
，
，M是PB的中点.
（1）证明：面
面PCD；
（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值.
，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.（1）证明：面
面PCD；（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值.
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9 . 已知等比数列的前
项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列
为等差数列；
（3）设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：数列
为等差数列；（3）设
，求数列的前项和．
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2021-01-02更新
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207次组卷
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2卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
，
，M为PB的中点.
平面PAD；
是以AD为斜边的等腰直角三角形，
，
，求四棱锥P-ABCD的体积.
