1 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

2 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．

4 . 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.

（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.

5 . 如图，在正方体中，棱长为2.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，点分别是的中点，

（1）证明：∥平面；
（2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高.

7 . 已知函数，其图象的一条切线为.
（1）求实数的值；
（2）求证:若，则.

8 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：.

9 . 如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知都是正数，求证：
（1）；
（2）.