1 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第5行的黑心圈的个数是（       ）

A．12

B．13

C．40

D．121

2 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为．记椭圆的左、右两个焦点分别为，则的面积可能为_________．（横线上写出满足条件的一个值）

3 . 某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000	0
艮		001	1
坎		010	2
巽		011	3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（       ）

A．33

B．34

C．35

D．36

5 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．

7 . 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）

物理成绩x	63	68	74	76	85	90
数学成绩y	90	95	110	110	125	130

(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

9 . 苏格拉数学家科林.麦克考林（Colin Maclaurin）研究出了著名的Maclauin级数展开式，其中一个为，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果约为（        ）

   

A．2

B．1

C．0.5

D．0.25

10 . 华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ）

   

A．

B．

C．

D．