1 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则___________．
   

2 . 已知直棱柱中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．

3 . 已知点是直线上一动点，与是圆C：的两条切线，M、N为切点，则四边形的最小面积为（     ）

A．4

B．

C．2

D．1

4 . 已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.

5 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

6 . 科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？

7 . （1）计算：；
（2）解关于的一元二次不等式.

8 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________.

9 . 在，，中，最大的数是___________.

10 . 已知函数，则（       ）

A．点是函数的图象的一个对称中心

B．直线是函数的图象的一条对称轴

C．区间是函数的一个单调增区间

D．区间是函数的一个单调增区间