1 . 某校对高一年级名学生的身高进行了统计，发现这名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．
      
已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的倍，第二组频率是第一组频率的倍．
(1)求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：）的中位数（保留位小数）；
(2)若采用分层抽样的方法从前两组中抽取位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．

2 . 桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个0到9的整数数字，小明只能看到卡片的一面．下面的4张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是（       ）
   

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

3 . 已知，是函数的两个零点，且，记，，，用“＜”把a，b，c连接起来______．

4 . 设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题：
①当时，是函数的一个对称中心；
②时，函数在上单调递增；
③函数的值域是；
④对任意的实数x，任意的正整数k，恒成立.
其中是真命题的为（       ）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．②③④

5 . 已知1，，，成等差数列（，，都是正数），若其中的3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 设平面向量、的夹角为，．已知，，．
(1)求的解析式；
(2)若﹐证明：不等式在上恒成立．

7 . 某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖），，，．

   

(1)求BC，CD的长；
(2)该公司重新设计临湖面，如图2，是以BD为直径的半圆，P是上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足?

8 . 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．
(1)顾客乙答对每道题目的概率为，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：
(2)顾客丙首次答对每道题目的概率为，对相同题目答对的概率为．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为，求丙第二次获得购物券的概率．

9 . 2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图．
   
(1)根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数：
(2)学业水平测试划分A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级为合格，D等级为不合格，单科成绩合格比例为95%．若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地理成绩是否合格?

10 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．