1 . 设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
”.
(1)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设
是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的
，当
且
时，
．
构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.(1)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若
的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；(3)设
是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．
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名校
2 . 在正四棱柱
中，
，
是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2760次组卷
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16卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
3 . 设函数
．
(1)判断函数
奇偶性并证明；
(2)用单调性定义证明：函数在
上单调递增．
．(1)判断函数
奇偶性并证明；(2)用单调性定义证明：函数
在上单调递增．
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名校
4 . 用反证法证明命题“对任意
，都有 
时，应首先“假设___________ ”，再推出矛盾，从而说明假设不能成立，原命题为真命题．
，都有 时，应首先“假设
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
平面
；
(2)求证：
平面；
中，
平面；(2)求证：
平面；
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2023-06-14更新
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4487次组卷
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4卷引用：北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省乐东黎族自治县冲坡中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明结论；
(2)证明函数在
上是减函数；
(3)求函数在
上的最值．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明结论；(2)证明函数
在上是减函数；(3)求函数
在上的最值．
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2023-11-04更新
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944次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
7 . 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量
，可以证明，对给定的
是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：
基本服从正态分布
.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在
的考生人数大约为（ ）
，可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：
基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（ ）| A．341 | B．477 | C．498 | D．683 |
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2023-07-10更新
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370次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
､
分别是棱
､的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面
的距离.
的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-11-21更新
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1422次组卷
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3卷引用：北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
为实常数）．
(1)若
，求证：
在
上是增函数；
(2)当
时，求函数在
上的最大值与最小值及相应的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
为实常数）．(1)若
，求证：在上是增函数；(2)当
时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；(3)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2022-11-30更新
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2911次组卷
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11卷引用：北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）5.3.2函数的极值与最大(小)值（分层作业）（1）天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）2.6.3函数的最值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）
解题方法
10 . 已知函数
的图象过原点，且
．
(1)求实数
的值；
(2)求不等式
的解集；
(3)若函数
，判断函数
的奇偶性，并证明你的结论．
的图象过原点，且．(1)求实数
的值；(2)求不等式
的解集；(3)若函数
，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
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2023-01-02更新
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929次组卷
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2卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
