1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

2 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

3 . 用分析法或综合法证明：
（1）求证：；
（2）设，求证：.

4 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．

5 . 如图，在正三棱柱中， 点 D在边上， .

(1)求证：平面
(2)如果点E是的中点， 求证：平面

6 . 如图，在三棱柱中，为的中点，设平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

7 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . （1）已知，求的取值范围.
（2）比较与的大小（其中），并给出证明.

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.
(1)证明：；
(2)若的面积为，求b.

10 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．