1 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面E为B₁C₁的中点
（1）若G为的中点，求证：；
（2）证明：//平面

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．

4 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：和点．点Q在E上，且．
(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：．

6 . 设是等差数列的前项和，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当 ， 时，求数列的前项和．

7 . 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.
       
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件.
(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；
(2)判断事件与是否相互独立，并证明.

9 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

10 . 如图,在直三棱柱中,,为的中点,为的中点,.求证:

   

(1)∥平面;
(2).