1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

2 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

3 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
   
(1)求证：平面ABC；
(2)若，，求圆锥PO的体积.

4 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：

(1)平面；
(2)平面．

5 . 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.

6 . 已知幂函数为偶函数.
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数，根据定义证明在区间上单调递增.

7 . 已知函数．
(1)若，求a；
(2)用定义法证明：函数在区间上单调递减．

8 . 如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，且，证明：．