1 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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名校
2 . 为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:①测量∠A,|AC|,|BC|;②测量∠A,∠B,|BC|;③测量∠C,|AC|,|BC|;④测量∠A,∠B,∠C.要求甲同学选择的方案能唯一确定A,B两地之间的距离,这样方案的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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3 . 某学校选派甲,乙,丙,丁,戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教,用实际行动支持农村教育,其中每所小学至少去一位教师,甲,乙,丙不去小学但能去其他三所小学,丁,戊四个小学都能去,则不同的安排方案的种数是( )
A.72 | B.78 | C.126 | D.240 |
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2023-05-07更新
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2025次组卷
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7卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)专题训练:分组分配问题小题精练20题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 二项式定理、 统计概率(四大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
名校
4 . 某大学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个健身房和一个图书馆,如图,若设音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量两地之间的距离,甲同学选定了与不共线的C处,构成,以下是测量的数据的不同方案:①测量;②测量;③测量;④测量其中要求能唯一确定两地之间距离,甲同学应选择的方案的序号为( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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2023-05-02更新
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365次组卷
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4卷引用:广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 用红、黄、蓝三种颜色给下图着色,要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中,①③⑤着相同色的有( )
A.96种 | B.24种 | C.48种 | D.12种 |
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2023-04-25更新
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1038次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品,顾客得到的优惠率分别是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?购买标价多少元的商品得到的优惠率最大?
消费金额(元)的范围 | … | ||||
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品,顾客得到的优惠率分别是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?购买标价多少元的商品得到的优惠率最大?
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7 . 若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务,每人只去一个学校,每个学校至少去一人,则不同的分配方案共有______ 种.(用数字作答)
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2023-11-07更新
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679次组卷
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5卷引用:河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题17 简单的排列组合和二项式定理【练】(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题17 简单的排列组合和二项式定理【练】陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第7章 计数原理 章末题型归纳总结(1)
名校
解题方法
8 . 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课,而数学老师因故不能上第二节和第四节,则不同排课方案的种数是( )
A.24 | B.22 | C.20 | D.12 |
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2023-04-02更新
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670次组卷
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4卷引用:福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)拓展一:排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 为了测量一斜坡的坡度,小明设计如下的方案:如图,设斜坡面与水平面的交线为,小明分别在水平面和斜坡面选取,两点,且,到直线的距离,到直线的距离,,则斜坡面与水平面所成角的大小为______ .
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10 . 安徽新高考改革方案正式公布,根据改革方案,计入高考总分的考试科目共有6门,即“3+1+2”,“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科,使用全国卷,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求,结合自身特长兴趣,首先在物理和历史中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表:
,.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男 | 40 | 10 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
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