高中数学综合库练习题及答案-全国高中数学-较易-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形

是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若

，

，E为

的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-01更新 | 110次组卷 | 24卷引用：黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年高一下学期第一模块数学试题

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2020·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-19更新 | 555次组卷 | 36卷引用：河南省2020届高三6月大联考数学理科试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

已知两点求斜率直线的点斜式方程及辨析由两条直线垂直求方程

名校

解题方法

直接法求直线方程

3 . 数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知

的顶点

，

，且

，则

的欧拉线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-10更新 | 933次组卷 | 14卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第二章平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练

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20-21高一上·陕西渭南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

容斥原理的应用

4 . 集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用

表示有限集合A中元素的个数，如：

，则

.若对于任意两个有限集合A，B，有

.2020年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（）

A．293

B．260

C．205

D．154

2023-08-12更新 | 648次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 341次组卷 | 47卷引用：2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题

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19-20高三·广东惠州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率

6 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一个大于

的偶数都可以写成两个素数的和”，如

.在不超过

的素数中，随机选取

个不同的数，其和等于

的概率是(注：若一个大于

的整数除了

和它本身外无其他因数，则称这个整数为素数)（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-23更新 | 630次组卷 | 4卷引用：广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（理）试题

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2020·河南焦作·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求组合体的体积证明线面平行求点面距离线面平行的性质

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

7 . 在中国古代数学经典著作

九章算术

中，称图中的多面体

为“刍甍”

书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

，其中

是刍甍的高，即点

到平面

的距离

若底面

是边长为

的正方形，

，且

，

和

是等腰三角形，

，则该刍甍的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 1481次组卷 | 6卷引用：河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（理）试题

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22-23高三·全国·对口高考

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题函数与导数

解题方法

待定系数法求函数解析式

8 . 广富林,原称皇甫林、广福林,位于上海松江城西北6公里,辰山塘东岸．广富林地区地处上海市松江大学城,古代属于华亭谷范畴,孕育了灿烂的广富林古文化,是上古时期东吴东部文化、政治、经济和交通中心．广富林古墓中发掘的随葬品有上百件之多,包括石器生产工具、陶器生活用品和礼器、独具文化象征意义的动物类骨骼等．
(1)生物体死亡后,它的机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间叫做“半衰期”．设生物体死亡时体内碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t的函数关系式;
(2)某考古研究团队对广富林出土的动物遗骸进行了碳14年代检测,测出的碳14的残留量约为初始量的48.5%,请你推断这些动物遗骸距今大约有多少年？（精确到1年）