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1 . 已知平面向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 与 的夹角为 | D．在上的投影向量为 |
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321次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，点
分别是线段
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，为等边三角形，，点分别是线段的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
3 . 已知圆锥的顶点为
，母线长为2，轴截面为
，若为底面圆周上异于
的一点，且二面角
的大小为
，则
的面积为（ ）
，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于的一点，且二面角的大小为，则的面积为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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4 . 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A．若 ，则   或 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则与平行或异面 |
D．若 ，则与相交或平行 |
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解题方法
5 . 已知向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
.
①求与的夹角
的余弦值；
②求在的投影向量
③求
.
.(1)若
，求的值；(2)若
.①求
与的夹角的余弦值； ②求
在的投影向量③求
.
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名校
解题方法
6 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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211次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
7 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若
与
互为亲密函数，求的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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172次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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626次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 设，
，
是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：
①若
，
，则
②若
，
，则
③若，
，则
④若，，则
其中正确命题的个数是（ ）
，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：①若
，，则 ②若，，则③若
，，则 ④若，，则其中正确命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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