高中数学综合库练习题及答案-重庆高中数学高二-适中-组卷网

23-24高二下·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设

为整数，若

和

被

除得的余数相同，则称

和

对模

同余，记为

．若

，

，则

的值可以是（）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

7日内更新 | 375次组卷 | 3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

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2024·四川德阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

代数中的组合计数问题计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过

的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件

，这两个数都是素数；事件

：这两个数不是孪生素数，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-29更新 | 2230次组卷 | 14卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高三下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

3 . 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

2024-02-21更新 | 1513次组卷 | 10卷引用：重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

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23-24高二上·重庆·期末

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用利用等比数列的通项公式求数列中的项

4 . 古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列．那么1指节是（）

A．

兔尘

B．

羊尘

C．

兔尘

D．

羊尘

2024-01-17更新 | 180次组卷 | 1卷引用：重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高二上·重庆·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离定点到圆上点的最值（范围）根据抛物线方程求焦点或准线平面解析几何

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点的反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知抛物线

，在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C，交抛物线C于点P（不为原点），过点P作C的切线l，过坐标原点O作

，垂足为Q，反射光线与直线OQ交于点T，点

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-01更新 | 283次组卷 | 1卷引用：重庆市第一中学校2023-20324学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的最值问题圆锥曲线的统一定义

名校

解题方法

范围问题

6 . 请阅读下列材料，并解决问题：

圆锥曲线的第二定义

二次曲线，即圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线等.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究二次曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”，事实上，二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如：平面内的动点

到一个定点

的距离和

到定直线

的距离的比是常数

，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点

称为其焦点，定直线

称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为

，抛物线准线方程为

），正常数

称为其离心率.当

时，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点

到一个定点

的距离和

到定直线

的距离的比是常数

，则动点

的轨迹方程为（直接写出结果，无需过程）.
(2)在（1）所求的曲线中是否存在一点，使得该点到直线

的距离最小？最小距离是多少？

2023-12-28更新 | 487次组卷 | 4卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

整除和余数问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

7 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若

和

被

除得的余数相同，则称

和

对模

同余，记为

.若

，

，则

的值可以是（）

A．2018	B．2020
C．2022	D．2024

2023-12-18更新 | 1111次组卷 | 10卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围根据椭圆方程求a、b、c 圆锥曲线新定义

名校

8 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

．若圆

与椭圆

的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 789次组卷 | 6卷引用：重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·河北沧州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆判断圆与圆的位置关系圆的公切线条数

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数

（

）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点

，动点

满足

，则点P的轨迹与圆

的公切线的条数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2023-11-01更新 | 803次组卷 | 6卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，明确了“继续支持电动汽车、燃料电池汽车发展，掌握汽车低碳化、信息化、智能化核心技术，提升动力电池、驱动电机、高效内燃机、先进变速器、轻量化材料、智能控制等核心技术的工程化和产业化能力，形成从关键零部件到整车的完成工业体系和创新体系，推动自主品牌节能与新能源汽车与国际先进水平接轨的发展战略，为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向.某新能源汽车制造企业为了提升产品质量，对现有的一条新能源零部件产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到频率直方图（如图）：