1 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目:“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知为田几何?”其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角,,的对应边分别为,,,面积为,则“三斜求积”公式为,
(1)若,,,求面积;
(2)用“三斜求积”公式推导以下公式中的一个:①;②,其中;
(3)若,且,求面积的最大值.
(1)若,,,求面积;
(2)用“三斜求积”公式推导以下公式中的一个:①;②,其中;
(3)若,且,求面积的最大值.
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2 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,设(,),若,则______ .
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2024-07-31更新
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252次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 云南民族村自建成以来,以生动鲜活的形态,展示了云南各民族的建筑艺术、歌舞服饰、文化风情、宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期,预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化,每个景点至少安排1人,则不同的安排方法种数是( )
A.360 | B.450 | C.540 | D.1020 |
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2024-07-02更新
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170次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷
4 . 定义空间直角坐标系中的任意点的“数”为:在点的坐标中不同数字的个数,如:,点的坐标,则所有这些点的“数”的均值与最小值之差为______ .
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5 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗,现在盘子中装有15个粽子,其中豆沙馅6个,蛋黄馅4个,火腿馅5个,这些粽子外观完全相同.现从中任意取4个粽子,则每种馅的粽子都有的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究,设为整数,若和被除得余数相同,则称和对模同余,记为,如9和21除以6所得的余数都是3,则记为921(mod 6),若,,则的值可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列本身不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为一阶等差数列,或者仍旧不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为二阶等差数列,依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列1,1,2,8,64,……是一阶等比数列,则该数列的第10项是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵,记第一条斜线之和为,第二条斜线之和为,第三条斜线之和为,以此类推,组成数列.例如若,则_______ .
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2024-05-02更新
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533次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题福建省福州市九县(区、市)一中2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(已下线)专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
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解题方法
9 . 算盘起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前,算盘是世界广为使用的计算工具,下图一展示的是一把算盘的初始状态,自右向左分别表示个位、十位、百位、千位,,上面的一粒珠子(简称上珠)代表5,下面的一粒珠子(简称下珠)代表1,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二,个位上拨动一粒上珠、两粒下珠,十位上拨动一粒下珠至梁上,代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上,则表示的六位数至多含4个5的情况有( )
A.57种 | B.58种 | C.59种 | D.60种 |
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2024-03-25更新
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812次组卷
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6卷引用:四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
10 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-03-10更新
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1306次组卷
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22卷引用:四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题河南省三门峡市2023-2024学年高二下学期5月期末调研考试数学试题辽宁省锦州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期3月模拟考试数学试卷福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习卷试题(八)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21