1 . 已知直线；圆；抛物线．又L与M交于点A，B；L与交于点C，D．求．

2 . 已知点直线上移动，直线通过原点且与垂直，通过点及点的直线和直线交于点．求点的轨迹方程，并指出该轨迹的名称和它的焦点坐标．

3 . 已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为，C的两个焦点分别为，直线l过且与直线的夹角为，l与线段的垂直平分线的交点是P，线段与双曲线C的交点为Q，且，求双曲线C的方程．

4 . 如图，是直三棱柱，过点、B、的平面和平面ABC的交线记作l．

(1)判定直线和l的位置关系，并加以证明；
(2)若，，，，求顶点到直线l的距离．

5 . 设曲线C的方程是，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：且．

6 . （1）如图，为求河对岸某建筑物的高，在地面上引一条基线，测得，求.
（2）如果米，求建筑物的高.（保留一位小数）

7 . 已知函数（m为实数）．
(1)m是什么数值时，y的极值是0？
(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线上，画出时抛物线的草图，来检验这个结论；
(3)平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．

8 . 已知L为过点倾斜角为的直线，圆C为中心在坐标原点而半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点在的抛物线．设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图；
(2)写出线段、圆弧和抛物线上一段的函数表达式；
(3)设依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧和直线段所包含的面积．

9 . 设．求证：
(1)如果的系数满足，那么恰好是一个二次三项式的平方；
(2)如果与表示同一个多项式，那么．

10 . 已知两数满足下列条件：
（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；
（2）它们的积是等比数列2，，…的前4项和，求根为的方程．