1 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围 学业成绩
优秀	5	44	42	3	1
不优秀	134	147	137	40	27

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：其中，．）

2 . 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段	价格变化
第1天到第20天	-	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	-	-	+	-	+	0	0	+
第21天到第40天	0	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	+	-	-	-	+	0	-	+

用频率估计概率．
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

3 . 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2   18.8   20.2   21.3   22.5   23.2   25.8   26.5   27.5   30.1
32.6   34.3   34.8   35.6   35.6   35.8   36.2   37.3   40.5   43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8     9.2     11.4       12.4   13.2     15.5     16.5   18.0   18.8   19.2
19.8   20.2   21.6   22.8   23.6   23.9   25.1   28.2   32.3   36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：

对照组
实验组

（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 如图，和为平面，，，，，，在棱上的射影分别为，，，．若二面角的大小为，求：

(1)点到平面的距离；
(2)异面直线与所成的角．（用反三角函数表示）

5 . 已知一列椭圆．若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点．

(1)试证：．
(2)取，并用表示 的面积，试证：且．

6 . 如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线于两点．

(1)写出直线l的截距式方程；
(2)证明：；
(3)当时，求的大小．

7 . 如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将分别沿AB，CD翻折成，并连接，使得平面平面ABCD，，且，连接，如图2．

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线和平面所成的角．

8 . 设点和抛物线，其中，由以下方法得到：，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离，……，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离．
(1)求及的方程．
(2)证明是等差数列．

9 . 给定实数a，且，设函数（且）.证明：
(1)这个函数的图像上任意两个不同的点的直线不平行于轴；
(2)这个函数的图像关于直线成轴对称图形；

10 . 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：，求的值．