1 . ，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.

2 . 是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.

3 . 如图，在中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.

(1)用来分别表示;
(2)假设函数，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.

4 . 某市A、B两地之间相距60千米，如图所示，有一条直线铁路经过地，测量得地距离铁路48千米.现要在A、B两地之间运送货物，计划从铁路沿线上的处修筑一条直线公路通往地，已知公路的运费是铁路运费的2倍，铁路运费为每千米100元，问点选在何处时可使总运费最少，最少是多少元?

5 . 二次函数为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：；
(2)若的最小值为-10，求函数的解析式.

6 . 甲、乙两队各有个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这次握手中任意取两次．记事件：两次握手中恰好有4个队员参与；事件：两次握手中恰好有3个队员参与．
(1)当时，求事件发生的概率；
(2)若事件发生的概率，求的最小值．

7 . ､是已知圆的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得，.
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定是否为一个常数？
(3)设.试确定是否存在两个定点､，使，的斜率的乘积为一个常数？

8 . 直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，其内切圆与外接圆的半径分别为，当变化时，试求的最大值.

9 . 已知等差数列满足，设是数列的前项和，记．
(1)求；
(2)比较与的大小；
(3)如果函数对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？

10 . 已知，若方程的根和满足.
   
(1)在平面直角坐标系中，画出点所表示的区域，并说明理由；
(2)令，求的最大值与最小值.