1 . 如图，在四棱锥中，底面，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角.

2 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为______.

3 . 已知在中，三边所对的角分别为.
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积.

4 . 已知椭圆左右焦点分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，交椭圆于点，且与的周长之差为.
(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

5 . 若函数为偶函数，则______.

6 . 已知函数，则（       ）

A．有两个极值点

B．点是曲线的对称中心

C．有三个零点

D．直线是曲线的一条切线

7 . 假设是两个事件，且，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.
（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；
（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.

9 . 已知是定义在区间上的增函数，且，如果满足，则的取值范围为__________．

10 . 求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；