1 . 已知函数，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 已知是正实数.
(1)证明：；
(2)若，证明：.
(3)已知是正数，且，求证：．

4 . 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面AEF．

(1)证明：平面ABD；
(2)若平面BCD，，求证：平面平面ACD.

5 . 已知函数满足下列条件：
①，，；
②对任意、，都有；
③当时，；当时，．
试解决下列问题：
(1)求证：当时，；
(2)判断在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性，并证明：当时，.
（2）求证：当时，函数存在最小值.

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明：平面PAE；
（2）若PB＝2，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

9 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

10 . 设数列满足，，当.
（1）计算，，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：.