1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集
（
N
），寻找函数
去拟合数据点集
，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集
，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数
的偏置度大于函数
的偏置度的序号为___________；
①
；
②
.
（其中
代表向量w
的模长）
(3)对于数据点集
，用形如
的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点B.存在数据点集
，不存在函数使其图象经过每一个数据点C.对于任意的数据点集
，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D.拟合函数的图象所经过的数据点集
中元素个数越多，拟合的效果越好(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度
”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；①
；②
.（其中
代表向量w的模长）(3)对于数据点集
，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）
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2 . 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为_______ .（写出全部正确的序号）①中位数为90，平均数为89；②极差为30，方差为58.③70百分位数为92；④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
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3 . 给出以下四个结论：
①平行于同一直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若
，
是两个平面；
，
是异面直线；且
，
，
，
，则
；
④若三棱锥
中，
，
，则点
在平面
内的射影是
的垂心；
其中错误结论的序号为__________ ．（要求填上所有错误结论的序号）
①平行于同一直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③若
，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；④若三棱锥
中，，，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为
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名校
解题方法
4 . 函数
，关于函数
的零点情况有下列说法：
①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______ .
，关于函数的零点情况有下列说法：①当
取某些值时，无零点； ②当取某些值时，恰有1个零点；③当
取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.则正确说法的全部序号为
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2024-03-27更新
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168次组卷
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2卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
5 . 已知抛物线
与圆
交于
两点，且
，直线
过
的焦点
，且与交于
两点，给出下列命题：
①若直线的斜率为
，则
；
②
的最小值为
；
③若以
为直径的圆与
轴的公共点为
，则点
的横坐标为
；
④若点
，则
周长的最小值为
．
其中真命题的序号为__________ （把所有正确命题的序号都填在横线上）．
与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，给出下列命题：①若直线
的斜率为，则；②
的最小值为；③若以
为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为；④若点
，则周长的最小值为．其中真命题的序号为
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6 . 若方程
所表示的曲线为C，给出下列命题：
①若C为椭圆，则实数t的取值范围为
；
②若C为双曲线，则实数t的取值范围为
；
③曲线C不可能是圆；
④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为
，其中真命题的序号为______ ．（把所有正确命题的序号都填在横线上）
所表示的曲线为C，给出下列命题：①若C为椭圆，则实数t的取值范围为
；②若C为双曲线，则实数t的取值范围为
；③曲线C不可能是圆；
④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为
，其中真命题的序号为
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2021-11-16更新
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342次组卷
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4卷引用：天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 定义：如果函数
在
上存在
，
，满足
，则称数，
为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：
①二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；
②为上的“对望函数”，则在上不单调；
③函数
是
上的“对望函数”；
④函数
是
上的“对望函数”；
其中正确命题的序号为______ （填上所有正确命题的序号）．
在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：①二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；②
为上的“对望函数”，则在上不单调；③函数
是上的“对望函数”；④函数
是上的“对望函数”；其中正确命题的序号为
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2022-01-02更新
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526次组卷
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7卷引用：辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题湖南省湘潭一中、双峰一中，邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题（已下线）专题3.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题上海市嘉定第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 在下列命题中，正确命题的序号为______ （写出所有正确命题的序号）．
①函数
的最小值为
；
②已知定义在
上周期为4的函数满足
，则一定为偶函数；
③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则
；
④已知函数
，若
，则
．
①函数
的最小值为；②已知定义在
上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在
上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数
，若，则．
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2021-07-22更新
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200次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆
与圆
，在下列说法中：
①对于任意的
，圆
与圆
始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③
时，圆被直线
截得的弦长为
；
④
分别为圆与圆上的动点，则
的最大值为4
其中正确命题的序号为___________ .
与圆，在下列说法中：①对于任意的
，圆与圆始终相切；②对于任意的
，圆与圆始终有四条公切线；③
时，圆被直线截得的弦长为；④
分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为
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2022-10-13更新
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975次组卷
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8卷引用：吉林省白城市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题
10 . 在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法：①M与N互斥；②M与N相互独立；③
与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（ ）
与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（ ）| A．① | B．② | C．①② | D．②③ |
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