1 . 函数图象过定点，点在直线上，则最小值为___________.

2 . 在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.

(1)求证：；
(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点的直线l与C相交于A，B两点，直线TA，TB分别与x轴交于M，N两点，且．求证直线l的斜率是定值，并求出该定值．

4 . 给定函数．
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)求出方程的解的个数．

5 . 已知.
(1)求的最小正周期和单调减区间；
(2)在△中，，D为BC中点，，求△面积的最大值.

6 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若正数，满足，求的最小值

7 . 如图，在三棱锥中，平面，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的大小．

8 . 已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知各项均为正数的数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，成等差数列，求数列的前n项和．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于A，B两点，线段的中点为Q，点，求的值．