1 . 体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：
约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前
以内（含）的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的
分位数；
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；
附：
数学 成绩（分） |
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人数（人） | 25 | 125 | 350 | 300 | 150 | 50 |
运动达标 的人数（人） | 10 | 45 | 145 | 200 | 107 | 43 |
以内（含）的为“数学成绩达标”.(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的
分位数；(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；| 数学成绩达标人数 | 数学成绩不达标人数 | 合计 | |
| 运动达标人数 | |||
| 运动不达标人数 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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名校
2 . 为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为十万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：①奖金
随销售额
的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%.经测算该企业决定采用函数模型
作为奖金发放方案.
(1)若
，
，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由.
(2)若
，要使奖金发放方案满足条件，求实数
的取值范围.
随销售额的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%.经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案.(1)若
，，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由.(2)若
，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围.
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2022-10-27更新
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288次组卷
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4卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
河南省南阳市六校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）重难点02 不等式（6种解题模型与方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 B提升卷（人教A）
名校
3 . 某公司在年会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为
，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得奖金500元，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为
，每次中奖均可获得奖金500元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
（元）的分布列；
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？请说明理由.
，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得奖金500元，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金500元.(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
（元）的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？请说明理由.
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2022-09-29更新
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890次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-1（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-3陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（2）
4 . 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
| A．180 | B．192 | C．300 | D．420 |
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2022-06-06更新
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1587次组卷
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8卷引用：福建省三明市四地四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）6.4 计数原理及排列组合（精练）（已下线）8.1 计数原理及排列组合（精练）（已下线）6.2.1排列（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题（已下线）第六章 计数原理 全章总结 (精讲）（2）
5 . 第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（ ）
| A．18 | B．16 | C．14 | D．12 |
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2022-05-30更新
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285次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 某高中设计了一个生物实验考查方案：考生从5道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过，已知5道备选题中考生甲有3道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
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7 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行. 甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（ ）
| A．若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案 |
| B．安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 |
| C．若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案 |
| D．已知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法 |
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2022-05-15更新
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387次组卷
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5卷引用：广东省江门市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 集合
，
(1)当
时，求
(2)问题：已知 ，求的取值范围
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
①
②
③
， (1)当
时，求(2)问题：已知 ，求
的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
①
② ③
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2022-05-11更新
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1293次组卷
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5卷引用：安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题
安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）专题11 集合的基本运算（交集与并集）-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）辽宁省六校协作体2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一上学期学情分析考试数学试题（已下线）第06讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
9 . 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现要给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的着色方案种数为（ ）
| A．36 | B．48 | C．72 | D．144 |
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2022-05-07更新
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974次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（B）
山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（B）广西北流市高级中学2021-2022学年高二6月月考数学（理）试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（2）（已下线）专题 计数原理与排列组合综合题型（3）
名校
10 . 若某人对机器狗发出一次指令，使机器狗沿着直线方向要么前进一步，要么后退一步，允许重复过任何一点．若此人发出6次指令后，机器狗相对于初始位置前进了两步，则不同指令方案数有_________ 种；若此人发出
次指令后，机器狗相对于初始位置前进了两步，则不同指令方案数有_________ 种．
次指令后，机器狗相对于初始位置前进了两步，则不同指令方案数有
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