1 . 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的方程．

2 . 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（       ）

A．

B．

C．的取值范围为

D．的取值范围为

3 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面平面

C．当时，直线与所成角的余弦值为

D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

4 . 已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值集合．

5 . 已知函数．
(1)化简并求函数的单调递减区间
(2)求使成立的x的取值集合．

6 . “”是“等式”的（　　）

A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C．必要不充分条件

D．非充分非必要条件

7 . 下列说法正确的有（       ）

A．若，则的最小值是3

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则的最小值是4

8 . 如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．5

B．

C．

D．

9 . 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：

时间月	1	2	3	4
浮萍的面积	3	5	9	17

现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中，，，，均为常数，且．
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，写出一种，，满足的等量关系式，并说明理由．

10 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，.

(1)求直线与平面所成角的余弦值．
(2)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．