1 . 已知函数.
（1）求函数在处切线方程；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）对任意，恒成立，求的范围.

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；
（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 设函数，则使得成立的的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

5 . 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，，求证：.

6 . 已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

7 . 已知双曲线为坐标原点，为的右焦点，过点作倾斜角为的直线与在第一象限的渐近线及轴的交点分别为，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．或

D．或

8 . 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；
（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为，求直线MN的方程；
（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

10 . 已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．