名校
解题方法
1 . 已知随机变量
的分布列如下:
则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 2 | 3 | 6 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e006f686a5639470ff38b863aae651.png)
A.20 | B.18 | C.8 | D.6 |
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470次组卷
|
4卷引用:天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期6月学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期6月学业能力调研数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷(已下线)专题04 随机变量的均值与方差综合--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在锐角
中,角A,
,
所对的边分别为
,
,
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)当
时,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95921d7458b14d0f4335f6c8dd5b0a56.png)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5742b2684d00be50a66e01c9acb6b51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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解题方法
3 . 已知
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d0a244c1738103f33f722281fa9d57c.png)
A.![]() |
B.此二项展开式系数最大的项为第4项 |
C.此二项展开式的二项式系数和为32 |
D.![]() |
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4 . 已知函数
.
(1)证明:当
时,
;
(2)若函数
有两个零点
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12adf5ef80e4a31decd3e8ec1905a534.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b4f444d4dc94ff61b2e64e5ff92372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12bb063fcb1954df530b1d406f82305a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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5 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量
为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求
和
;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求
的分布列和
;
(3)结合以上两问,说明二项分布与超几何分布的区别与联系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)结合以上两问,说明二项分布与超几何分布的区别与联系.
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6 . 已知函数
.
(1)当
时,讨论函数
的单调性;
(2)若不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
,
,且
.求证:当
,且
时,不等式
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e7bafcc08b76256e0ec491fb36f712.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d6ea20aa7804cb6e41322bc3d8dc99b.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810e8fa5cf17ae94a41803772c488726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)在(1)的条件下,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf2a234b8102356b2c13a3c0b75a00e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c0c165afc6ed30f0d41808f8442f86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9645bd4d2002993b90ec6d48f9c04f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5922c1719da2520a49b75db30ab0c276.png)
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解题方法
7 . 现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号口袋内装有两个1号球,一个3号球;3号口袋内装有三个1号球,两个2号球;第一次先从1号口袋内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的口袋中,第二次从该口袋中任取一个球,下列说法不正确的是( )
A.在第一次抽到3号球的条件下,第二次抽到1号球的概率是![]() |
B.第二次取到1号球的概率![]() |
C.如果第二次取到1号球,则它来自1号口袋的概率最大 |
D.如果将5个不同小球放入这3个口袋内,每个口袋至少放1个,则不同的分配方法有150种 |
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解题方法
8 . (1)篮球运动员甲投篮一次得3分的概率为
,得2分的概率为
,得0分的概率为0.5(投篮一次得分只能为3分,2分,1分或0分),其中
,已知甲投篮一次得分的数学期望为1.
ⅰ)求
的最大值;
ⅱ) 求
的最小值;
(2)有甲、乙两个鱼缸,甲鱼缸中有
条金鱼和
条锦鲤,乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤,先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸,再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼,若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为
,求
的最小值;
(3)总结用基本不等式求最值的条件和方法.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367658f927132c870bd5316ef30a1605.png)
ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f0281e6bbdbe08beeccb55adf84536.png)
ⅱ) 求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7085101464667694a0a0b6e49768f65a.png)
(2)有甲、乙两个鱼缸,甲鱼缸中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1a2ee471c67aa5264c0991d05421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483bd525deb09a595f5a791a071588b1.png)
(3)总结用基本不等式求最值的条件和方法.
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9 . 下列命题:①回归方程为
时,变量
与
具有负的线性相关关系;②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;③在回归分析中,对一组给定的样本数据
而言,当样本相关系数
越接近
时,样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说,
越小,判断“
与
有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e953272ea576a4e71712ed2291b836.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdfdfe8d53069dda8eb532b55f802822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
A.①② | B.①②③ |
C.①③④ | D.②③④ |
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10 . 如图,三棱柱
中,所有棱长均相等,且
平面
,点
分别为所在棱的中点
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c5b88ec996d2d117987e7303cefe4ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc7e774e4ae40c23bf4ceed179230ca.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
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