1 . 设函数，其中，为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：函数无零点；
（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.
（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“在区间内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.

2 . 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（2）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.
（i）证明：为定值；
（ii）连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.

3 . 在中，，，，，则______；设，且，则的值为______.

4 . .已知实数，满足，则的最小值是______

5 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．

6 . 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数.
（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；
（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

9 . 设函数其中为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：函数无零点；
（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.

10 . 已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）(4)问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.