1 . 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列；
(2)记随机变量.已知，
（i）证明：，；
（ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
（已知随机变量服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）

2 . 已知定义在实数集上的函数的图象关于点中心对称，函数，且函数在上单调递减，函数的导函数分别是，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．若，则

D．

3 . 已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为__________.

4 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.

5 . 已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知直线与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线的距离分别为，求的取值范围；
(2)已知椭圆在点处的切线为．
（i）求证：切线的方程为；
（ii）设射线交于点，求证：为等腰三角形．

7 . 已知椭圆，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.
(1)求直线的方程（用含的式子表示）；
(2)若点，求面积的最大值.

8 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为______．

9 . 已知椭圆的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.

10 . 已知，. 若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在处的切线与函数在处的切线重合

B．当时，

C．当时，

D．若恒成立，则