2 . 设函数，若存在实数，，使在上的值域为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求实数的范围.

3 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．

4 . 定义一种新的集合运算且.若集合，.
(1)求集合M；
(2)设不等式的解集为P，若是的充分条件，求实数a的取值范围.

5 . 已知二次函数，其中．
(1)若且，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围；
(2)若且不等式的解集为，求的最小值．

6 . 已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_________；

7 . 已知不等式的解集为，记函数.
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

8 . 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
(1)当时，判断函数在上是否“友好”；
(2)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数满足．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围．

10 . 已知函数，（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．