1 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求C的方程；
(2)记C的左顶点为A，直线
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
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名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
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2023-03-13更新
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275次组卷
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12卷引用：广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
3 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为
，放红球的概率为q，
.
(1)若
，
，记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程
，并预测
时，y的值；（精确到1）
(2)若，
，
，
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.
附：经验回归方程系数：
，
，
，
.
个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.(1)若
，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
，并预测时，y的值；（精确到1）(2)若
，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.附：经验回归方程系数：
，，，.
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2023-01-15更新
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2772次组卷
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8卷引用：广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试（桂柳压轴卷一）数学试卷
广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试（桂柳压轴卷一）数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）设点M在线段PC上，且
，若
的面积为
，求四棱锥的体积.
中，平面平面，，，.（1）证明：
；（2）设点M在线段PC上，且
，若的面积为，求四棱锥的体积.
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5 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）若
，讨论函数
在
上的零点个数.
.（Ⅰ）若
，求证：；（Ⅱ）若
，讨论函数在上的零点个数.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）若
，求的零点个数；
（2）若
，
，证明：
，
.
.（1）若
，求的零点个数；（2）若
，，证明：，.
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2019-07-29更新
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895次组卷
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5卷引用：广西来宾市2018-2019学年高二下学期期末教学质量调研考试数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为.求椭圆C的标准方程；若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
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2019-03-10更新
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1021次组卷
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8卷引用：广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题
广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题（已下线）专题31 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题9.10 高考解答题热点题型（二）定点、定值、探索性问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
8 . 已知
,
分别为等腰直角三角形
的边上的中点，
，现把
沿
折起（如图2），连结
，得到四棱锥
．
（1）证明：无论把转到什么位置，面
面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求
到面
的距离及体积的最大值．
,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把
转到什么位置，面面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
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9 . 已知函数
．
（1）证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（2）记在区间内的实根为
，函数
，若方程
在区间
有两不等实根
，试判断
与
的大小，并给出对应的证明．
．（1）证明
在区间内有且仅有唯一实根；（2）记
在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明．
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2016-12-04更新
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881次组卷
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3卷引用：2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷
2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学A卷（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
