1 . 已知函数

(1)若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；
(2)求证：当时，的图象恒在的图象的上方；
(3)令，若有2个零点，试证明

2 . 已知函数，.
(1)证明：.
(2)设方程有两个实根，求证：.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求证：当时，；
(3)对任意的，判断与的大小关系，并证明结论．

4 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

6 . （1）证明：当时，；
（2）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；
（3）求证：.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：.

8 . 已知函数，若的最小值为0，
(1)求的值;
(2)若，证明:存在唯一的极大值点，且.

9 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的值；
(2)求证：．

10 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立；
(3)设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．