1 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；
(3)已知数列的通项公式为，求证：．

2 . 若函数满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数为“增函数”.
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”.

3 . 已知函数有两个不同的零点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)比较与及的大小，并证明．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，满足，求证：；
(3)已知，证明：当，方程在有两个实根.

5 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

7 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

8 . 已知椭圆C：，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证：；
(3)请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).

9 . 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设函数.若，可以证明：函数在上为单调递增函数(本题作为已知条件).
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：在区间上有唯一的零点；
（3）记（2）中的零点为，求证：，，…，，…为递减数列.