1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

3 . 已知函数.
(1)证明：，有；
(2)设（），讨论的单调性.

4 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.

5 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；
(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.

7 . 抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交H于P、Q两点，且．
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．
①求证：不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、．
①求的取值范围；
②证明：．

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.