1 . 设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（）.
①证明:对于任意，都有；
②若存在，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.

2 . 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；
(2)设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围．

3 . 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

5 . 已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．在上单调递增

C．的图象在上恰有2条对称轴

D．函数在上可能有3个零点

6 . 如图，中，，，， 分别为边上三点，在边上，且和均为等边三角形.则边上的高为________.

7 . 已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（       ）

A．的最大值为2

B．若，则

C．若，则

D．若函数两个零点间的最小距离为，则

8 . 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．

9 . 函数中，，为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①函数有奇偶性；
②函数为周期函数；
③存在无数条直线，与函数的图象无公共点；
④若，则；
⑤若，则.
其中正确判断的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合，直接写出集合S，T；
(2)若集合且．求证：；
(3)若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值.