名校
1 . 已知:如图所示,点是上一点,与相交于两点,,垂足为,分别交、于两点,延长交于,交延长线于,交于,连接.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)若,且线段的长是关于的方程的两个实数根,求的长.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)若,且线段的长是关于的方程的两个实数根,求的长.
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名校
2 . 已知实数是函数的两个零点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-08-27更新
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667次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2025届高三上学期数学大练习(一)
3 . 已知正方体的棱长为,若在该正方体的棱上恰有个点,满足,则的取值范围为___________ .
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名校
解题方法
4 . 下列函数中,存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-22更新
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263次组卷
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2卷引用:江西省抚州市多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题
解题方法
5 . 绿色已成为当今世界主题,绿色动力已成为时代的驱动力,绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”,以抽样检测的频率作为实际情况的概率,从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆,设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为,求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第30格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第29格(胜利大本营)或第30格(失败大本营)时,游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为,设遥控车移到第格的概率为,试证明:数列是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”,以抽样检测的频率作为实际情况的概率,从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆,设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为,求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第30格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第29格(胜利大本营)或第30格(失败大本营)时,游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为,设遥控车移到第格的概率为,试证明:数列是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?
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2024-06-28更新
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341次组卷
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3卷引用:云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试卷
云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试卷海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题5 全概率与数列递推、复杂事件的概率计算问题【讲】(高二期末压轴专项)
解题方法
6 . 梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧,且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足:弧上存在四点满足过这四点作圆的切线,这四条切线与圆也相切,则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________ .
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名校
7 . 已知有限集,如果中的元素满足,就称为“完美集”.
(1)判断:集合是否是“完美集”并说明理由;
(2)是两个不同的正数,且是“完美集”,求证:至少有一个大于2;
(3)若为正整数,求:“完美集”.
(1)判断:集合是否是“完美集”并说明理由;
(2)是两个不同的正数,且是“完美集”,求证:至少有一个大于2;
(3)若为正整数,求:“完美集”.
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7日内更新
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438次组卷
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2卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
8 . 在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为,则从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞灭绝的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得;我们也可以设一个种群由一个细胞开始,最终繁衍下去的概率为,那么从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞繁衍下去的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得.根据以上材料,思考下述问题:一个人站在平面直角坐标系的点处,他每步走动都会有的概率向左移动1个单位,有的概率向右移动一个单位,原点处有一个陷阱,若掉入陷阱就会停止走动,以代表当这个人由开始,最终掉入陷阱的概率.
(1)若这个人开始时位于点处,且.
(ⅰ)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率;
(ⅱ)求他最终掉入陷阱的概率;
(ⅲ)已知,若,求;
(2)已知是关于的连续函数.
(ⅰ)分别写出当和时,的值(直接写出即可,不必说明理由);
(ⅱ)求关于的表达式.
(1)若这个人开始时位于点处,且.
(ⅰ)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率;
(ⅱ)求他最终掉入陷阱的概率;
(ⅲ)已知,若,求;
(2)已知是关于的连续函数.
(ⅰ)分别写出当和时,的值(直接写出即可,不必说明理由);
(ⅱ)求关于的表达式.
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7日内更新
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120次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题
9 . 如图,已知点列与满足,且,其中,.
(2)求与的关系式;
(3)证明:.
(1)求;
(2)求与的关系式;
(3)证明:.
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240次组卷
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2卷引用:四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数及其导函数的定义域为,若与均为偶函数,且,则下列结论正确的是( )
A. | B.4是的一个周期 |
C. | D.的图象关于点对称 |
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2024-09-13更新
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238次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题