1 . 对任意两个非零的平面向量和,定义::;.若平面向量满足,且和都在集合中,则的值可能是( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2024-08-10更新
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96次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 如图1,在平面四边形中,,,.是线段上靠近端的三等分点,是线段的中点,.将沿折成四棱锥,连接,,,如图2.(1)在图2中,证明:平面.
(2)在图1中,求的值.
(2)在图1中,求的值.
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解题方法
3 . 现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条,将它们全部用上,首尾依次相连地放在桌面上,可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图,在平面凸四边形中,,,,.①当大小变化时,求四边形面积的最大值,并求出面积最大时的值.
②当时,所在平面内是否存在点P,使得达到最小?若有最小值,则求出该值;否则,说明理由.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图,在平面凸四边形中,,,,.①当大小变化时,求四边形面积的最大值,并求出面积最大时的值.
②当时,所在平面内是否存在点P,使得达到最小?若有最小值,则求出该值;否则,说明理由.
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2024-08-06更新
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191次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(已下线)第11题 莱布尼兹定理背景下的解三角形最值问题(一题多解)重庆市两江新区西南大学附属中学校2024-2025学年高二上学期开学定时练习(9月)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,正方体的棱长为1,P是线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.平面 |
C.的最小值为 |
D.当,C,,P四点共面时,四面体的外接球的体积为 |
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2024-08-06更新
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527次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
5 . 已知在平面四边形中,,,,,则当变化时,的最大值为______ .
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6 . 如图,已知为圆锥的底面的直径,,C为底面圆周上一点,弧的长度是弧的长度的2倍,异面直线与所成角的余弦值为,则( ).
A.圆锥的体积为 |
B.圆锥的侧面积为 |
C.直线与平面所成的角大于 |
D.圆锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
7 . 设a,b,c是三角形的边长,对任意实数,有( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.图3是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线和均是以2为半径的半圆,平面和平面均垂直于平面,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,类比上述半球的体积计算方法,运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的是( )
A.记的中点为上存在一点,使得平面平面 |
B.动点轨迹的长度为 |
C.三棱锥体积的最小值为1 |
D.的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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