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1 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上，研究另外两个模型：“圆台容球”，“圆锥容球”，如下图，半径为R的球分别内切于圆柱，圆台，圆锥.设球，圆柱，圆台，圆锥的体积分别为
.设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为
，则以下关系正确的是（ ）
.设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为，则以下关系正确的是（ ） A． | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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2 . 已知函数
，对
，且
都有
，满足
的实数
有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）
，对，且都有，满足的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）A． 的取值范围是 | B． 的最小值为 |
C．满足条件的实数 有且只有2个 | D．满足条件的实数 有且只有2个 |
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解题方法
3 . 对于
，记
为
关于
的“差比模”.若取遍
，记关于
的“差比模”的最大值为
，最小值为
，若
，则称关于
的“差比模”是协调的.
(1)若
，求关于的“差比模”；
(2)若
，是否存在
，使得关于的“差比模”是协调的？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若
且
，若关于的“差比模”是协调的，求
的值.
，记为关于的“差比模”.若取遍，记关于的“差比模”的最大值为，最小值为，若，则称关于的“差比模”是协调的.(1)若
，求关于的“差比模”；(2)若
，是否存在，使得关于的“差比模”是协调的？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若
且，若关于的“差比模”是协调的，求的值.
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4 . 在三棱锥
中，
，记直线
与直线
所成的角为
，直线与平面
所成的角为
，直线
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 若
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1225次组卷
|
5卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题2 平方商数 基本关系（经典好题母题）【练】河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1（开学考试）数学试题（已下线）第17题 取小三角函数的最值问题（高三备考9月刊）
6 . 已知函数
为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数
在
上是减函数；
(3)设函数
，判断
在上的单调性，无需证明；若在
上只有一个零点，求实数m的取值范围.
为奇函数.(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数在上是减函数；(3)设函数
，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.
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7 . 已知函数
．
(1)解关于
的不等式
；
(2)若关于的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
(3)若
将区间
划分成2022个小区间，且满足
，试判断和式
是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由．
．(1)解关于
的不等式；(2)若关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；(3)若
将区间划分成2022个小区间，且满足，试判断和式是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由．
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解题方法
8 . 已知
；
(1)若函数的定义域为
，求函数
的最值；
(2)
，
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
；(1)若函数
的定义域为，求函数的最值；(2)
，，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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9 . 若定义在
上的函数
同时满足；①为奇函数；②对任意的，
，且
，都有
.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式
的解集为______ .
上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为
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10 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”
(1)判断
，
是否为
，
的“4重覆盖函数”，并说明理由；
(2)若
，
是
，
的“3重覆盖函数”，求的范围；
(3)若
，
，
是
，
的“9重覆盖函数”，求的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”(1)判断
，是否为，的“4重覆盖函数”，并说明理由；(2)若
，是，的“3重覆盖函数”，求的范围；(3)若
，，是，的“9重覆盖函数”，求的取值范围．
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