名校
解题方法
1 . “
”表示实数
整除实数
，例如：
，已知数列
满足：
，若
，则
，否则
，那么下列说法正确的有（ ）
”表示实数整除实数，例如：，已知数列满足：，若，则，否则，那么下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C．对任意 ，都有 | D．存在 |
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2 . 如图，已知梯形
与
所在平面垂直，
，
，
，
，
，
，
，连接
，
．
(1)若
为
边上一点，
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．(1)若
为边上一点，，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
上存在两个不同的点
关于直线
对称，则实数m的可能取值为（ ）
上存在两个不同的点关于直线对称，则实数m的可能取值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
及其导函数
定义域均为
，满足
，且
为奇函数，记
，其导函数为
，则
（ ）
及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ）| A．0 | B．1 | C． | D．2 |
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2024-03-15更新
|
653次组卷
|
3卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的值域是
,当
时，实数
的取值范围是______ .
的值域是,当时，实数的取值范围是
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7 . 已知函数
，
．
(1)解方程
(2)当
时，有
最大值为1，求实数的值；
(3)若方程
在
上有4个实数解，求实数的取值范围．
，．(1)解方程
(2)当
时，有最大值为1，求实数的值；(3)若方程
在上有4个实数解，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 若存在常数、，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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2024-03-15更新
|
281次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题
9 . 给定集合
和定义域为的函数，如果对于任意
、
及
均成立
，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：
①若是“
关联”的，则一定是“
关联”的（
为正整数）；
②若是“
关联”的（、为正整数），则一定是“
关联”的.判断正确的是（ ）
和定义域为的函数，如果对于任意、及均成立，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：①若
是“关联”的，则一定是“关联”的（为正整数）；②若
是“关联”的（、为正整数），则一定是“关联”的.判断正确的是（ ）| A．①、②都是真命题 | B．①、②都是假命题 |
| C．①真命题，②是假命题 | D．①是假命题，②是真命题 |
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解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
，若对于给定的非零实数，存在
使得
成立，则称函数具有性质
.
(1)已知
，判断函数是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知
，若函数，
具有性质
，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，
的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数，具有性质
.
的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.(1)已知
，判断函数是否具有性质，并说明理由；(2)已知
，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；(3)已知函数
，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.
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