1 . 已知函数，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，证明：．

2 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

3 . 已知函数，．
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）证明：，总存在，使得．

4 . 已知函数.（是自然对数的底数）
（1）求的单调递减区间；
（2）若函数，证明在上只有两个零点.（参考数据：）

5 . 已知，函数.
（1）若，证明：函数在区间上是单调增函数；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数的图像过原点，且的导数，当时，函数过点的切线至少有2条，求实数的值.

6 . 已知.
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为.

7 . 设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.
（1）记为元素个数为m的集合，当时，求集合的所有子集的个数；
（2）若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现，则最大值是多少？并加以证明.

8 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数及的值；
(2)若有两个极值点，，求的取值范围并证明.

9 . 已知函数，其中，e为自然对数的底数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若存在()，使得，证明：.

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.

(1)求证：；
(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.