1 . 设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，
① 若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______．
② 若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．

3 . 对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.
（1）若, 求的值；
（2）现有一个维向量序列：若且满足：，求证：该序列中不存在维向量.
(3) 现有一个维向量序列：若且满足：，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.

4 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，若点在直线上，直线与椭圆交于另一点.判断是否存在点，使得四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是

A．4

B．2

C．

D．

6 . 函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

7 . 对任意实数定义运算“”：，设，
若函数 恰有三个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线的方程；
（2）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；
（3）设函数，请写出曲线与最多有几个交点．（直接写出结论即可）

9 . 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积,则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数．
其中假命题为

A．①

B．②

C．③

D．④

10 . 已知函数，（为常数）.
（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；
（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.