1 . 如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点， ，则__________．

2 . 若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)如果函数在上单调递减，求的取值范围；
(3)当时，讨论函数零点的个数．

4 . 给定一个项的实数列，，，，任意选取一个实数，变换将数列，，，变换为数列，，，，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时所选择的实数．如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称，，，为“次归零变换”．
(1)对数列，，，，给出一个“次归零变换”，其中．
(2)对数列，，，，，给出一个“次归零变换”，其中．
(3)证明：对任意项的实数列，都存在“次归零变换”．

5 . 已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．
（）设集合，，分别求和．
（）若集合，求证：．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，．
（）求函数的单调区间及最值．
（）若对，恒成立，求的取值范围．
（）求证：，．

7 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

8 . 已知函数．
(1)当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．
(2)求函数的单调区间．
(3)对，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：在上恒成立；
（Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数.

10 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．