1 . 已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线，分别与直线交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明以线段为直径的圆经过焦点．

2 . 已知函数，其中.
（1）若是的极值点，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若在上的最大值是，求的取值范围.

3 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知定义域为D的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；②； ③； ④，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）

5 . 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)若点在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.

7 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最小值．

8 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

9 . 已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的值；
（3）求证：是和的等比中项．

10 . 已知数列的前项和为，，，设．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．