1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点．

2 . 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点的角平分线交轴于点，（为半焦距），且（点为坐标原点），则双曲线的离心率为________．

3 . 在四面体ABCD中，已知，，，则下列说法正确的是（       ）

A．四面体ABCD的体积是24

B．是钝角三角形

C．四面体ABCD的外接球的表面积是

D．若平面与直线AB、CD均平行，且与四面体ABCD的每个面都相交，则平面截四面体ABCD所得的截面面积最大值为12

4 . 已知椭圆的离心率是，其左顶点为A，椭圆C与抛物线有相同的一个焦点F，过点F作直线交椭圆C于两点D，E（异于左右顶点），连AD并延长交直线于点M，连AE并延长交直线L于点N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当四边形DENM面积最小时，求直线DE的方程．

5 . 直三棱柱的顶点都在一个半径为3的球面上，底面是等腰，且，当直三棱柱的体积最大时，此时它的高的值为______.

6 . 的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．120

D．200

7 . 一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段AB，射线AB与地面交点为D，且AB与地面垂直，米，米，某人直立看“标语”AB，眼睛C距离地面1米，当最大时，此人的脚到D点的距离为______米．

8 . 已知函数，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，是的导函数，且有两个零点.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求证：.

10 . 如图，长方体的底面是正方形，，是的中点，则（       ）

A．为直角三角形

B．

C．三棱锥的体积是长方体体积的

D．三棱锥的外接球的表面积是正方形面积的倍