1 . 已知函数，其中.                    
（1）讨论函数的单调性；
（2）记函数的极小值为，若成立，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

3 . 已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

4 . 在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高

A．

B．

C．

D．

5 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

6 . 已知函数，若，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为（             ）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

8 . 某同学在研究函数时，给出下面几个结论：
①等式对恒成立；
②函数的值域为；
③若，则一定；
④对任意的，若函数恒成立，则当时，或．
其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．

9 . 在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.